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[PDF] 程序员的数学3:线性代数高清pdf

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发表于 2016-11-26 19:38:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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程序员的数学3:线性代数高清pdf,从入门到应用,透彻理解线性代数的本质、最易上手的图解教程,沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格,用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。

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文字的识别率还不错,下面红色字体部分为识别错误,改正过的。程序员的数学共三本,缺少第二本程序员的数学2概率统计,找到了会补上;

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 楼主| 发表于 2016-11-26 20:11:03 | 显示全部楼层

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动机

0.1 空问想象给我们带来的直观感受

我们生活在3 维空间中。为了处理现实世界中的问题,我们需要一种合适的方式来描述“空间” 。除此之外,具有这类需求的情况还有很多,比如计算机图形图像处理、汽车导航、电子游戏等。作为线性代数施展作用的舞台,向空间是对现实空间进行一定程度的抽象化后得到的产物。因此,线性代数为我们提供了一套便捷的概念和语言来讨论“空间” 。打个比方,当我们想要把3 维空间中的物体在2 维的显示器画面上展示出来的时候,我们需要面对很多问题。比如,面对3 维空间中的物体、当我们的目光跟随着物体的变换而移动、旋转时,映入眼帘的2 维画面是怎么变化的呢要解决这类题,线性代数发挥了基础性的作用。

但是,学习线性代数,可不只是为了解决现实空间中的问题。

除了单一的数值以外,我们几乎处处都会遇到要处理由多个数值组成的一组数据的情况。这些问题与“空间“看似没有什么直接关系,就算没有特别去注意空间的概念,也能进行处理。然而, 一旦将这些数据诠释为高维空间中的点,我们就可以利用自己的直观感受,通过“空间”来理解数据的行为。

虽然我们的直观认知仅限于3 维以下的空间,但是只要稍加推广,对于一般的n 维空间中的现象,我们也同样可以从直观上进行理解。实际上,这样的思维方式已经成为了数据分析中强有力的工具(图1 ) 。有“空间”的地方,就是线性代数大显身手的地方。主成分分析法、最小二乘法等都是典型的代表。在本书中,我们会特别注意对线性代数在这些方面的应用加以说明。

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0.2 有效利用线性近似的手段

用图形来打比方的话, 线性代数的研究对象就是平面、直线这些水平的、笔直的东西。这些朴素的研究对象处理起来很容易,“通透性”也强,因此能够不费力地得到很多漂亮的结果。

难道这不是在宣称“线性代数只能处理简单的问题”吗?要是这样的话,就算可以轻松解决问题,似乎也没什么了不起的,有这样的感觉也是理所当然的事情。如果只能处理平直的对象,那也太过于狭隘了。以曲面为模型来表现的现象也有吧。就算是函数图像,也往往是曲线。

对于这些问题,线性代数也是有用的。为什么这么说呢?因为就大部分东西来说,如果将其放大,那么几乎都是平直的。除了那些锯齿状的例子外, 曲线也好,曲面也好, 只要将其放大来看,就都可以看成是直的(图2) 。

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这样的话, 只要在小范围内进行考察,那么通过用“平直的东西”来进行近似,也一定可以得到很有用的结果。对曲面的描绘也是同样,把一个个小的平面拼接起来,就可以近似表示曲面。函数图像本身是曲线, 但针对短期的趋势预测问题等,可以利用直线进行近似、延长,从而得到结果(图3) 。

至于上面这些近似方法在多大程度上有效,就要视具体问题而定了。虽然感觉上过于粗枝大叶了,但是类似于这样的方法,在实际应用中却出人意料地多。当难以完全用式子表达出来时,就用线性的东西去近似一下看看,这是理科中常用的手法。至于最后到底是“这样的精度就足够了”还是“因为没有其他更好的办法, 所以姑且这样吧”,就不能一概而论了。

在阅读本书的过程中, 如果什么时候觉得“这问题局限性太大了吧,平时根本不会遇到这种情况吧”,还请回忆一下上述论点。

第1 章

用空间的语言表达向量、矩阵和行列式

正如0. 1 节中所言,我们几乎处处都会遇到要处理由多个数值组成的成组的数据的情况。对于这样的数据, 我们不是简单地将其看作一组组的数、而是看作“空间中的点”来进行直观的处理,这就是本书的中心思想。

本章中我们要介绍的是本书的主角,“向量”“矩阵, 以及经常会用到的配角,“行列式” 。关于线性代数,如果只是草草地了解过一些,往往会按照字面意思理解这些概念,这样的话可就浪费了我们宝贵的直观感受能力。请读者一定不要忽略自己的空间想象力。

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在技术层面上,本章的目标是掌握四则运算。除了在给定具体向量、矩阵的情况下要会算,对于代数式、也就是用字母代替向量、矩阵的时候,也应该在脑海中浮现出具体的形象,从而进行准确的计算( 参考1.2.13 节) 。暂且先不说应付考试的事,在信号处理、数据分析等将线性代数作为基本工具的应用学科中,如果不能正确处理抽象化的代数式,应用也就从无谈起。

1.1 向量与空

好了,赶紧进入正题吧。我们从向开始谈起。当我们需要把几个数值放在一起,作为一个整体来处理时,就有了向量。这便是引入向量的原因。不论什么专业的读者,应该都能认同此说法吧。比如. 一个搭载了10 个传感器的机器人观测到了10 组数据, 当我们想要将它们作为一个整体来处理时,向量就派上用场了。

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 楼主| 发表于 2016-12-18 20:33:15 | 显示全部楼层

请双击打开,就能看到解压密码了,默认的解压密码是www.wzbook.org
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发表于 2017-3-7 08:50:16 | 显示全部楼层
打开文档也需要密码,不是www.wzbook.org

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发表于 2016-12-18 15:26:46 | 显示全部楼层
没有解压密码啊

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发表于 2016-12-18 22:00:25 | 显示全部楼层
搞定,谢谢

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发表于 2016-12-20 17:13:41 | 显示全部楼层
挺好的书

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发表于 2017-1-18 19:48:41 | 显示全部楼层
有没有《程序员的数学 2: 概率统计 》啊?

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发表于 2017-1-25 14:01:42 | 显示全部楼层
好像要下载这本书,可惜积分不够

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发表于 2017-2-5 10:12:03 | 显示全部楼层

好像要下载这本书,可惜积分不够

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发表于 2017-2-17 12:01:02 | 显示全部楼层
好像要下载这本书,可惜积分不够
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